Проще всего рассмотреть алгоритм Хаффмана на простейшем примере. Рассматривается процесс сжатия информации посредством алгоритма Хаффмана на примере. Алгоритм Хаффмана Викиконспекты. Алгоритм Хаффмана англ. Huffmans algorithm алгоритм оптимального префиксного кодирования алфавита. Был разработан в 1. Массачусетского технологического института Дэвидом Хаффманом при написании им курсовой работы. Используется во многих программах сжатия данных, например, PKZIP 2, LZH и др. Тогда алфавит будет, а набор весов частота появления символов алфавита в кодируемом слове. В дереве Хаффмана будет узлов. Узел a b r с d. Вес 5 2 2 1 1. По алгоритму возьмем два символа с наименьшей частотой это и. Сформируем из них новый узел весом и добавим его к списку узлов. Узел a b r cd. Вес 5 2 2 2. Затем опять объединим в один узел два минимальных по весу узла и. Еще раз повторим эту же операцию, но для узлов и. На последнем шаге объединим два узла и. Остался один узел, значит, мы пришли к корню дерева Хаффмана смотри рисунок. Теперь для каждого символа выберем кодовое слово бинарная последовательность, обозначающая путь по дереву к этому символу от корня. Символ a b r с d. Код 0 1. 1 1. 01 1. Таким образом, закодированное слово будет выглядеть как. Длина закодированного слова бита. Код Хаффмана Алгоритм Хаффмана жадный алгоритм оптимального префиксного кодирования алфавита с минимальной. Алгоритм Хаффмана англ. Huffmans algorithm алгоритм оптимального префиксного кодирования алфавита. Был разработан в. Префиксный Код Хаффмана' title='Префиксный Код Хаффмана' />Алгоритм Хаффмана жадный алгоритм оптимального префиксного кодирования алфавита с минимальной избыточностью. Был разработан в 1952. Блочные коды. Коды Фано и Хаффмана. Коды Фано и Хаффмана являются оптимальными и префиксными. Префиксные коды. Небольшой отрывок из Википедии. Алгоритм Хаффмана адаптивный жадный алгоритм оптимального префиксного кодирования алфавита с. К статье прикреплн исходный код, который наглядно. Алгоритм Хаффмана это оптимальный префиксный код другого. Код Хаффмана для нашего символа C 00. Все эти подсчеты производились для не префиксных кодов Хаффмана т. Кодовое дерево дерево кодирования Хаффмана, Ндерево это. Префиксный код это код, в котором никакое кодовое слово не. Стоит заметить, что если бы мы использовали алгоритм кодирования с одинаковой длиной всех кодовых слов, то закодированное слово заняло бы бита, что существенно больше. В сформулированной ниже лемме показано соблюдение свойства жадного выбора. Пусть и два символа алфавита с самыми низкими частотами. Преобразуем его в дерево, представляющее другой оптимальный префиксный код, в котором символы и листья с общим родительским узлом, находящиеся на максимальной глубине. Предположим, что и. Так как и две наименьшие частоты, а и две произвольные частоты, то выполняются отношения и. Пусть дерево дерево, полученное из путем перестановки листьев и, а дерево дерево полученное из перестановкой листьев и. Разность стоимостей деревьев и равна. Величина неотрицательна, потому что лист с минимальной частотой, а величина является неотрицательной, так как лист находится на максимальной глубине в дереве. Точно так же перестановка листьев и не будет приводить к увеличению стоимости. Таким образом, разность тоже будет неотрицательной. С другой стороны, оптимальное дерево, поэтому должно выполняться неравенство. Отсюда следует, что. Значит, дерево, представляющее оптимальный префиксный код, в котором символы и имеют одинаковую максимальную длину, что и доказывает лемму. Лемма 2 Пусть дан алфавит, в котором для каждого символа определены частоты. Пусть и два символа из алфавита с минимальными частотами. Пусть алфавит, полученный из алфавита путем удаления символов и и добавления нового символа, так что. По определению частоты в алфавите совпадают с частотами в алфавите, за исключением частоты. Пусть произвольное дерево, представляющее оптимальный префиксный код для алфавита Тогда дерево, полученное из дерева путем замены листа внутренним узлом с дочерними элементами и, представляет оптимальный префиксный код для алфавита. Доказательство Сначала покажем, что стоимость дерева может быть выражена через стоимость дерева. Для каждого символа верно, значит,. Так как, то. из чего следует, что. Докажем лемму от противного. Предположим, что дерево не представляет оптимальный префиксный код для алфавита. Тогда существует дерево такое, что. Согласно лемме 1, элементы и можно считать дочерними элементами одного узла. Пусть дерево получено из дерева заменой элементов и листом с частотой. Тогда. что противоречит предположению о том, что дерево представляет оптимальный префиксный код для алфавита. Значит, наше предположение о том, что дерево не представляет оптимальный префиксный код для алфавита, неверно, что и доказывает лемму. НОУ ИНТУИТ. Далее на основании этой таблицы строится дерево кодирования Хаффмана. Алгоритм построения дерева Хаффмана. Шаг 1. Символы входного алфавита образуют список свободных узлов. Каждый лист имеет вес, который может быть равен либо вероятности, либо количеству вхождений символа в сжимаемый текст. Шаг 2. Выбираются два свободных узла дерева с наименьшими весами. Шаг 3. Создается их родитель с весом, равным их суммарному весу. Шаг 4. Родитель добавляется в список свободных узлов, а двое его детей удаляются из этого списка. Шаг 5. Одной дуге, выходящей из родителя, ставится в соответствие бит 1, другой бит 0. Шаг 6. Повторяем шаги, начиная со второго, до тех пор, пока в списке свободных узлов не останется только один свободный узел. Он и будет считаться корнем дерева. Существует два подхода к построению кодового дерева от корня к листьям и от листьев к корню. Пример построения кодового дерева. Пусть задана исходная последовательность символов Ее исходный объем равен 2. В соответствии с приведенными на. Коэффициент сжатия приближенно равен 3,8. Рис. Для восстановления содержимого сжатого текста при декодировании необходимо знать таблицу частот, которую использовали при кодировании. Следовательно, длина сжатого текста увеличивается на длину таблицы частот, которая должна посылаться впереди данных, что может свести на нет все усилия по сжатию данных. Кроме того, необходимость наличия полной частотной статистики перед началом собственно кодирования требует двух проходов по тексту одного для построения модели текста таблицы частот и дерева Хаффмана, другого для собственно кодирования. Пример 2. Программная реализация алгоритма Хаффмана с помощью кодового дерева. Это приводит к некоторому незначительному увеличению объема сжатых данных. Используются самые различные форматы, в которых хранят это дерево. Обратим внимание на то, что узлы кодового дерева являются пустыми. Пауло Коэльо Любовные Письма Пророка Книгу. Иногда хранят не само дерево, а исходные данные для его формирования, то есть сведения о вероятностях появления символов или их количествах. При этом процесс декодирования предваряется построением нового кодового дерева, которое будет таким же, как и при кодировании. Ключевые термины. Сжатие данных это процесс, обеспечивающий уменьшение объема данных путем сокращения их избыточности. Сжатие без потерь полностью обратимое это метод сжатия данных, при котором ранее закодированная порция данных восстанавливается после их распаковки полностью без внесения изменений. Сжатие с потерями это метод сжатия данных, при котором для обеспечения максимальной степени сжатия исходного массива данных часть содержащихся в нем данных отбрасывается. Алгоритм сжатия данных алгоритм архивации это алгоритм, который устраняет избыточность записи данных. Алфавит кода это множество всех символов входного потока. Кодовый символ это наименьшая единица данных, подлежащая сжатию. Кодовое слово это последовательность кодовых символов из алфавита кода. Токен это единица данных, записываемая в сжатый поток некоторым алгоритмом сжатия. Фраза это фрагмент данных, помещаемый в словарь для дальнейшего использования в сжатии. Кодирование это процесс сжатия данных. Декодирование это обратный кодированию процесс, при котором осуществляется восстановление данных. Отношение сжатия это величина для обозначения эффективности метода сжатия, равная отношению размера выходного потока к размеру входного потока. Коэффициент сжатия это величина, обратная отношению сжатия. Средняя длина кодового слова это величина, которая вычисляется как взвешенная вероятностями сумма длин всех кодовых слов. Статистические методы это методы сжатия, присваивающие коды переменной длины символам входного потока, причем более короткие коды присваиваются символам или группам символам, имеющим большую вероятность появления во входном потоке. Словарное сжатие это методы сжатия, хранящие фрагменты данных в некоторой структуре данных, называемой словарем. Хаффмановское кодирование сжатие это метод сжатия, присваивающий символам алфавита коды переменной длины основываясь на вероятностях появления этих символов. Префиксный код это код, в котором никакое кодовое слово не является префиксом любого другого кодового слова. Оптимальный префиксный код это префиксный код, имеющий минимальную среднюю длину. Кодовое дерево дерево кодирования Хаффмана, Н дерево это бинарное дерево, у которого листья помечены символами, для которых разрабатывается кодировка узлы в том числе корень помечены суммой вероятностей появления всех символов, соответствующих листьям поддерева, корнем которого является соответствующий узел. Краткие итоги. Сжатие данных является процессом, обеспечивающим уменьшение объема данных путем сокращения их избыточности. Сжатие данных может происходить с потерями и без потерь. Отношение сжатия характеризует степень сжатия данных. Существуют два основных способа проведения сжатия статистические методы и словарное сжатие. Алгоритм Хаффмана относится к статистическим методам сжатия данных. Идея алгоритма Хаффмана состоит в следующем зная вероятности вхождения символов в исходный текст, можно описать процедуру построения кодов переменной длины, состоящих из целого количества битов. Коды Хаффмана имеют уникальный префикс, что и позволяет однозначно их декодировать, несмотря на их переменную длину. Алгоритм Хаффмана универсальный, его можно применять для сжатия данных любых типов, но он малоэффективен для файлов маленьких размеров. Классический алгоритм Хаффмана на основе кодового дерева требует хранения кодового дерева, что увеличивает его трудоемкость.